匈牙利数学学派 : 20世纪初兴起于匈牙利布达佩斯的学派。以费耶尔、里斯等人为代表。匈牙利数学引起世界注意始于波尔约父子。波尔约以独立发现非欧几里得几何学而闻名于世,匈牙利科学院于1905年和1910年两次颁发以他的名字命名的奖金,奖给前25年内对数学进展贡献最大的数学家。1894年匈牙利创始了世界上最早的国家级数学竞赛——埃特沃斯考试,后来称之为匈牙利数学奥林匹克。这些活动促进了匈牙利数学教育与数学研究的发展。费耶尔、哈尔等人就是该数学竞赛的优胜者。费耶尔在1897年获胜后立志研究数学,先后就学于布达佩斯大学和柏林大学,28岁时(1908)当选为匈牙利科学院院士。1911年任布达佩斯大学高等分析教授。他是匈牙利分析领域的学术带头人,主要从事调和分析理论研究,明确阐述了可和性在傅立叶级数理论中的作用和价值,得到“费耶尔定理”等结果。他的工作不仅为探索正交函数的展开指出方向,而且成为研究现代发散级数一般理论和奇异积分理论的先导。费耶尔还培养了赛格、波利亚、爱尔特希等著名数学家。里斯兄弟都是数学家,弟弟М.里斯是1904年数学竞赛的优胜者,1911年后赴瑞典定居。哥哥里斯曾就学于布达佩斯大学和格丁根大学,后长期在距布达佩斯100多公里的塞格德的大学任数学教授,由于他的原因,该校也成为知名的数学研究中心。在那里,里斯与哈尔一起创建了波尔约学会,又于1922年创办了杂志《数学科学文献》,它很快就达到了国际水平。里斯致力于与分析相关的一般抽象理论,特别是泛函分析的研究,1909年得到里斯表示定理,成为泛函分析发展史上的一个里程碑。他还得到紧线性算子理论,出版了《泛函分析讲义》(1952)等。20世纪40年代末,里斯担任了布达佩斯大学教授,继续为学派的发展贡献力量,学派其他成员赛格著有《数学分析中的问题和定理》(1925),爱尔特希著有《数论的一些新进展和当前的问题》(1965),波利亚与赛格合著有《分析的原理与习题》(1954),波利亚还著有《数学与猜想》(1954)、《怎样解题》(1957)、《数学的发现》(1962)等,这些著作都已成为各自领域的经典著作。