研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是指在一定条件下进行试验或观察会有多个可能结果，而事先又不能预言必定会出现其中哪个结果的现象，或者是指在相同条件下进行多次试验或观察所得结果不尽相同的现象。在自然界和人类社会中广泛存在着这类现象。例如，射手向目标射击一次，有“命中”或“未命中”两个可能结果，而且事先不能预言是“命中”还是“未命中”；在相同条件下对一物进行测量，多次测量的结果往往不尽相同；在相同的生产条件下，生产出的产品的尺寸大小总有微小差异；等等。呈现出随机现象的试验或观察统称随机试验，简称试验，它有如下特点：①试验可在相同条件下重复进行；②试验可能出现的结果至少有两个，且已知；③在每次试验前，不能预言会出现可能结果中的哪一个。对于随机试验，就一次试验而言，它可能出现这样或那样的结果，因而呈现出一种不确定性，这是随机试验偶然性的一面；但是，在进行了大量重复试验后，统计各次出现的结果又呈现出某种规律性，称为统计规律，这是随机试验必然性的一面。概率论就是从量的方面去揭示和研究随机现象的统计规律的。利用统计规律性去处理问题的方法称为统计分析法。概率论起源于赌博和机会游戏，其历史可追溯到16世纪。16～17世纪是概率论发展的早期阶段，当时，基于排列组合方法，局限于计算掷骰子的各种组合情形，如掷3颗骰子为什么出现10点的情形比9点多以及赌博中的分赌注问题、输光问题等，但由此却总结出概率和数学期望等重要概念。17世纪末至19世纪，随着误差理论，射击问题、人口统计以及保险业的迫切需要，概率的发展进入一个新的阶段，由单纯的组合计算到分析方法的过渡，奠定了概率论的基础。当时，法国数学家拉普拉斯著的《概率论的分析理论》是一部内容丰富的奠基性的代表作。20世纪初，由于抽象测度论与积分理论的建立，苏联数学家柯尔莫哥洛夫著的《概率论基础》一书提出了概率的测度式的定义，使概率论建立在严谨的数学公理化的基础上。概率除自身在理论和应用方面进一步发展而形成了非常活跃的随机过程和数理统计两门学科外，它的理论与方法还渗透到许多学科领域中，并且和多种学科结合，形成许多有生命力的边缘学科，如：统计物理、生物统计、教育统计等。同时，它也是信息论、控制论和人工智能等的基础。